如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

1.

如图，已知抛物线y= $\text{[math]}$ （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．

(1) 求点A、B、C的坐标；

(2) 设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；

(3) P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 轴对称的应用-最短距离问题; 相似三角形的性质; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

注：抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在二次函数 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一个不为0的常数.

(1) 若二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .能使 $\text{[math]}$ 与坐标轴所成的夹角等于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有几个？请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）

(1) 求m的取值范围；

(2) 当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.

综合题普通