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1. 如图
,垂足为
D
,
,下列结论正确的有( )
⑴
;(2)
;(3)
与
互余;(4)
与
互补.
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
余角、补角及其性质;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,直线AB与CD相交于点E,∠CEB=50°,EF⊥AE,则∠DEF的度数为( )
A.
130°
B.
140°
C.
150°
D.
160°
单选题
容易
2. 如图,点
,
,
在同一条直线上,
,
, 则图中互余的角共有( )
A.
对
B.
对
C.
对
D.
对
单选题
容易
3. 如图,直线a,b相交于点O,因为∠1+∠2=180°,∠3+∠2=180°,所以∠1=∠3,这是根据( )
A.
同角的余角相等
B.
等角的余角相等
C.
同角的补角相等
D.
等角的补角相等
单选题
容易
1. 若一个角比它的余角大30°,则这个角等于( )
A.
30°
B.
60°
C.
105°
D.
120°
单选题
普通
2. 下列说法中,正确的是( )
A.
一个锐角的补角大于这个角的余角
B.
一对互补的角中,一定有一个角是锐角
C.
锐角的余角一定是钝角
D.
锐角的补角一定是锐角
单选题
普通
3. 如图,将两块三角板的直角
与
的顶点
重合在一起,绕点
转动三角板
, 使两块三角板仍有部分重叠,且
, 则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1.
的余角是
.
填空题
容易
2. 一个角的补角是
这个角的余角是多少度?
解答题
普通
3. 图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
解答题
普通
1. 如图
:在四边形
中,
,
,
,
分别是
,
上的点,且
, 探究图中线段
,
,
之间的数量关系.
(1)
小王同学探究此问题的方法是:延长
到点
, 使
, 连接
, 先证明
, 再证明
, 可得出结论,他的结论应是
;(直接写结论,不需证明)
(2)
如图
, 若在四边形
中,
,
,
分别是
、
上的点,且
, (
)中结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)
如图
, 在四边形
中,
,
,
分别是边
、
延长线上的点,且
, (
)中的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请写出它们之间的数量关系,并证明.
解答题
困难
2. 已知
, 点B为平面内一点,
于B.
(1)
如图1,求证:
;
(2)
如图2,过点
作
的延长线于点
, 求证:
;
(3)
如图3,在(2)问的条件下,点
、
在
上,连接
、
、
, 且
平分
,
平分
, 若
,
, 求
的度数.
证明题
困难
3. 在直线
m
上依次取互不重合的三个点
D
,
A
,
E
, 在直线
m
上方有
AB
=
AC
, 且满足∠
BDA
=∠
AEC
=∠
BAC
=α.
(1)
如图1,当α=90°时,猜想线段
DE
,
BD
,
CE
之间的数量关系是
;
(2)
如图2,当0<α<180°时,问题(1)中结论是否仍然成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)
应用:如图3,在△
ABC
中,∠
BAC
是钝角,
AB
=
AC
, ∠
BAD
<∠
CAE
, ∠
BDA
=∠
AEC
=∠
BAC
, 直线
m
与
CB
的延长线交于点
F
, 若
BC
=3
FB
, △
ABC
的面积是12,求△
FBD
与△
ACE
的面积之和.
综合题
困难
1. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,
于点E,
于点F.求证:
.
证明题
普通
2. 如图,直线m∥n,直角三角板ABC的顶点A在直线m上,则∠α的余角等于( )
A.
19°
B.
38°
C.
42°
D.
52°
单选题
普通
3. 已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.
55°
B.
65°
C.
145°
D.
165°
单选题
普通