阅读理解：若A ， B ， C为数轴上三点且点C在A ， B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A ， B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为－2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A ， B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A ， B）的好点，但点D是（B ， A）的好点．知识运用：

1. 阅读理解：

若A ， B ， C为数轴上三点且点C在A ， B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是（A ， B）的好点．

例如，如图1，点A表示的数为－2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是（A ， B）的好点；又如，表示－1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是（A ， B）的好点，但点D是（B ， A）的好点．

知识运用：

(1) 若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－6，点N所表示的数为2．

数所表示的点是（M ， N）的好点；

数所表示的点是（N ， M）的好点；

(2) 若点A表示的数为a ，点B表示的数为b ，点B在点A的右边，且点B在A ， C之间，点B是（C ， A）的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；

(3) 若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P ， A ， B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．

【考点】

定义新运算; 一元一次方程的实际应用-行程问题; 线段的和、差、倍、分的简单计算;

【答案】

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阅读理解困难

1. 阅读理解：对于任意有理数a、b，定义运算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.

(1) 求[1⊙(－2)]⊙ $\text{[math]}$ 的值；

(2) 对于任意有理数m、n，请你重新定义一种运算"⊕"，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m⊕n＝(用含m、n的式子表示).

阅读理解普通

2. 阅读下列材料，并解决下面的问题：

我们知道，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算，其实乘方运算也有逆运算，如我们规定式子 $\text{[math]}$ 可以变形为 $\text{[math]}$ 也可以变形为 $\text{[math]}$ .在式子 $\text{[math]}$ 中，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ 一般地，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 叫做以 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 的对数，记为 $\text{[math]}$ 且具有性质：

$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

根据上面的规定，请解决下面问题：

(1) 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ (请直接写出结果)；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 请你用含 $\text{[math]}$ 的代数式来表示 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ (请写出必要的过程).

阅读理解普通

3. 阅读下列材料，并完成任务．

学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．

以无限循环小数 $\text{[math]}$ 为例，它的循环节有两位，若设 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，解方程，得 $\text{[math]}$ ，于是， $\text{[math]}$ ．

(1) 类比应用：（直接写出答案，不写过程） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 能力提升：将 $\text{[math]}$ 化为分数形式，写出解答过程；

(3) 拓展探究：请运用上面的方法说明 $\text{[math]}$ ．

阅读理解普通