已知四边形中，，，点E是射线上一点，F 是射线上一点，且满足 .

1. 已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是射线 $\text{[math]}$ 上一点，F $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图，当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式及其定义域；

(3) 记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

平行线的性质; 全等三角形的判定与性质; 等腰梯形的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF.求证：

(2) CA平分∠DCF.

综合题普通

2. 如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，AF∥PD，∠FPE=∠DPE．

(1) 作射线PE交直线AF于点G，如图1．

①求证：AG=DP；

②若点F在AD下方，AF=2，PF=7，求DP的长．

(2) 若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。

(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。

综合题普通