已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

1. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1) 如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2) 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3) 如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．

(1) 设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）

(2) 若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；

(3) 所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．

解答题普通

2. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式 $\text{[math]}$ 一定为完全平方数．现规定 $\text{[math]}$ 为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程” $\text{[math]}$ ，的两根均为整数，其“快乐数” $\text{[math]}$ ，若有另一个“快乐方程” $\text{[math]}$ 的“快乐数” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“开心数”．

(1) “快乐方程” $\text{[math]}$ 的“快乐数”为________；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）是“快乐方程”，求 $\text{[math]}$ 的值，并求该方程的“快乐数”；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通