广东省深圳市红桂中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

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广东省深圳市红桂中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

共 20 题 ; 7人浏览 ; 九年级上学期

2024-10-26

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共8题，共0分)

1. (2024九上·深圳开学考)下列式子：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中是不等式的有（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

单选题容易

2. 下列博物馆的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

单选题容易

3. 下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）

A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2024九下·邯郸模拟)将多项式“ $\text{[math]}$ ”因式分解，结果为 $\text{[math]}$ ，则“？”是（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. 9 D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2

单选题容易

7. (2024九上·深圳开学考)若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则a的值为（）

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$

单选题普通

8. (2024九上·深圳开学考)如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，以A为直角顶点作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，M为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ ．正确的个数为（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题困难

二、填空题(共5题，共0分)

9. (2024九上·深圳开学考)分解因式： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

10. (2024七下·庐江月考)若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题容易

11. (2023八下·福田期末)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

填空题普通

12. (2024九上·深圳开学考)如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，在 $\text{[math]}$ 上确定一点P，使 $\text{[math]}$ 最小，则这个最小值为．

填空题容易

13. (2024九上·深圳开学考)已知正方形 $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点G，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

三、解答题(共7题，共35分)

14. (2024九上·深圳开学考)解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

计算题普通

15. (2024八下·胶州月考)化简求值：先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ，中选择一个合适的数代入并求值．

计算题普通

16. 某校学生会为了解本校初中学生每天做作业所用时间情况，采用问卷的方式对一部分学生进行调查．在确定调查对象时，大家提出以下几种方案：A.对各班班长进行调查；B.对某班的全体学生进行调查；C.从全校每班随机抽取5名学生进行调查．在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间，学生会将收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图．

(1)为了使收集到的数据具有代表性．学生会在确定调查对象时应选择方案________ (填A，B或C)；

(2)被调查的学生每天做作业所用时间的众数为________h；

(3)根据以上统计结果，估计该校900名初中学生中每天做作业用1.5 h的人数．

作图题普通

17. (2023八下·梅州期末)在二十大后，绿色发展战略升级，各地区为推进碳中和目标，都在加大对新能源汽车的推广．某汽车专卖店乘此机会决定购进A、B两种新能源汽车．经调查：其中A类汽车的进价比B类汽车的进价每辆多4万元，且用480万元购进A类汽车的数量是用160万元购进B类汽车的数量两倍．

(1) 求A、B两类新能源汽车的进价分别是每辆多少万元？

(2) 该汽车专卖店打算购进A、B两类新能源汽车共60辆，若汽车店将每辆A类汽车定价为16万元出售，每辆B类汽车定价10万元出售，且全部售出后所获得利润不少于200万元，则汽车店至少需购进A类汽车多少辆？

综合题普通

18. (2024九上·深圳开学考)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点D，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O．

(1) 试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相平分；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

证明题普通

19. 【定义】对于没有公共点的两个图形M，N，点P是图形M上任意一点，点Q是图形N上任意一点，把P、Q两点之间的距离的最小值称为图形M与图形N的距离，记为 $\text{[math]}$ ．

【理解】如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，若点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 边上任意一点．

（1）当点G在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的最小值是__________，因此d[点O，线段 $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ __________；

（2）当点G在任意边上时， $\text{[math]}$ 的最小值是__________，因此d[点O， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ __________；

【拓展】如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上与点A，C，O不重合的一点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上与点B，D，O不重合的一点．

（3）当 $\text{[math]}$ [线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ 时，则n的取值范围为__________；

（4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ __________（结果用含n的式子表示）；

【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为0.5米，请直接写出所需彩绳的长度．

实践探究题普通

20. 综合探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转适当的角度得到 $\text{[math]}$ ，连接对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上时，证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 不落在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，请探究 $\text{[math]}$ 是否还成立？写出探究过程；

(3) 如图3，在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难