北京市第五十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

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北京市第五十四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

共 22 题 ; 29人浏览 ; 高一上学期

2024-09-14

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共0分)

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. (1，2) B. [1，2) C. [－1，1] D. [－1，2)

单选题容易

2. 下列函数是偶函数的是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列各式正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. (2023高一上·丰台期中)下列四个函数中，与 $\text{[math]}$ 表示同一函数的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 命题“存在 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A. 存在 $\text{[math]}$ B. 任意的 $\text{[math]}$ C. 任意的 $\text{[math]}$ D. 任意的 $\text{[math]}$

单选题容易

6. $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

A. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

单选题容易

7. “ $\text{[math]}$ ” 是 $\text{[math]}$ 的（）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

单选题容易

8. 下列函数中定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

9. (2016高一上·普宁期中)设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则f（﹣2），f（3），f（﹣π）的大小顺序是（）

A. f（3）＞f（﹣2）＞f（﹣π） B. f（﹣π）＞f（﹣2）＞f（3） C. f（﹣2）＞f（3）＞f（﹣π） D. f（﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）

单选题普通

10. 对于每个实数x，若函数 $\text{[math]}$ 取三个函数 $\text{[math]}$ 的最小值，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4

单选题普通

二、填空题：(共6题，共0分)

11. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，函数的解析式为.

填空题容易

12. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得最小值为．

填空题容易

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是

填空题容易

14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间[0，4]的最大值是

填空题容易

15. 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；

填空题容易

16. 下列命题：

①定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 必满足 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 既不是奇函数又不是偶函数；

③偶函数的图象一定与 $\text{[math]}$ 轴相交；

④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数.其中真命题有．

（把你认为正确的命题的序号都填在横线上）.

填空题容易

三、解答题：(共6题，共50分)

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

解答题容易

18. 解下列不等式：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解答题容易

19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， B = {x | x² – 5x < 0}， $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ R，求：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ .

(3) 如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题容易

20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）画出该函数的图象；

（3）写出该函数的值域．

解答题容易

21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求实数a的值；

(2) 判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(3) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性定义加以证明.

解答题容易

22. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；

（3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．

解答题普通