云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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云南省昭通市威信县第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

共 19 题 ; 5人浏览 ; 高二下学期

2024-09-20

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(共8题，共0分)

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题，今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣人（）

A. 一百零五人 B. 一百二十五人 C. 一百三十五人 D. 一百四十五人

单选题容易

5. (2024高三上·甘肃高考模拟)若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

单选题普通

6. 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的半径为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. -6 B. 6 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

8. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 下列各式不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

10. (2022高一下·马山月考)已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

11. 已知双曲线的方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B. 焦距为 $\text{[math]}$ C. 离心率为 $\text{[math]}$ D. 焦点到渐近线的距离为8

多选题容易

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. (2018高一上·广东期末)直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

填空题容易

14. 某学校为了了解学生的学习情况，从每班随机抽取了5名学生进行调查.若（1）班有50名学生，对所有学生按01到50进行编号，请从下面的随机数表的第2行第6列的数开始，依次向右，到行末后转至下一行的行首，逐个取样，直到取足样本为止，则抽取的样本的编号是.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

填空题容易

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.(共5题，共35分)

15. （1）圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）经过圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 且与圆相切的直线的一般式方程.

解答题容易

16. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）化简 $\text{[math]}$ ；

（3） $\text{[math]}$ .

解答题容易

17. (2024高一下·射洪期末)如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(3) 若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.

解答题困难

18. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式：

(1) 斜率是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ；

(2) 斜率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ；

(3) 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点；

(4) 在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ .

解答题容易

19. （1）化简： $\text{[math]}$ ；

（2）已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知角 $\text{[math]}$ 终边上一点 $\text{[math]}$ ，化简并求值： $\text{[math]}$ .

解答题容易