浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题

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浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题

共 22 题 ; 12人浏览 ; 高三上学期

2024-09-03

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. (2024高三上·湖州期末)已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2024高三上·湖州期末)已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A. 8 B. 6 C. -6 D. -8

单选题普通

3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则 $\text{[math]}$ （）

A. 60 B. 65 C. 70 D. 71

单选题容易

5. (2024高三上·湖州期末)已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

6. (2024高三上·湖州期末)记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，设甲： $\text{[math]}$ 为等差数列；设乙： $\text{[math]}$ ，则（）

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

单选题普通

7. (2024高三上·湖州期末)在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为正三角形，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的截面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

8. (2024高三上·湖州期末)已知函数 $\text{[math]}$ ，若总存在两条不同的直线与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象均相切，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.(共4题，共0分)

9. (2024高三上·湖州期末)下列结论中正确的是（）

A. 在 $\text{[math]}$ 列联表中，若每个数据 $\text{[math]}$ 均变为原来的2倍，则 $\text{[math]}$ 的值不变 $\text{[math]}$ B. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 在一组样本数据的散点图中，若所有样本点 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为0.9 D. 分别抛掷2枚相同的硬币，事件 $\text{[math]}$ 表示为“第1枚为正面”，事件 $\text{[math]}$ 表示为“两枚结果相同”，则事件 $\text{[math]}$ 是相互独立事件

多选题普通

10. (2024高三上·湖州期末)已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最小值为2 C. $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最大值为1

多选题困难

11. 纯音的数学模型是函数 $\text{[math]}$ ，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为 $\text{[math]}$ 的基音的同时，其各部分，如二分之一､三分之一､四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如 $\text{[math]}$ 等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 B. $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 中心对称

多选题普通

12. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则下列结论正确的是（）

A. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切 C. $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.(共4题，共0分)

13. (2022高三上·岳阳月考)已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为8，则实数 $\text{[math]}$ .

填空题普通

14. (2024高三上·湖州期末)已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上且与 $\text{[math]}$ 轴相切.请写出一个同时满足上述条件的圆的标准方程：.

填空题普通

15. (2024高三上·湖州期末)已知一个圆台的上､下底面半径为 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 与该圆台的上､下底面及侧面均相切，且球 $\text{[math]}$ 与该圆台体积比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上任意一点（异于点 $\text{[math]}$ ），以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是.

填空题困难

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.(共6题，共60分)

17. (2024高三上·湖州期末)记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求角 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题普通

18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

19. 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？请说明理由.

解答题普通

20. 杭州第 $\text{[math]}$ 届亚运会，是继 $\text{[math]}$ 年北京亚运会、 $\text{[math]}$ 年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，杭州亚运会开幕式隆重举行.某电商平台亚运周边文创产品直播间，主播为当晚 $\text{[math]}$ 点前登录该直播间的前 $\text{[math]}$ 名观众设置了两轮“庆亚运、送吉祥物”的抽奖活动.每轮抽奖都是由系统独立、随机地从这 $\text{[math]}$ 名观众中抽取 $\text{[math]}$ 名幸运观众，抽中者平台会有亚运吉祥物玩偶赠送.而直播时这 $\text{[math]}$ 名观众始终在线，记两次抽奖中被抽中的幸运观众总人数为 $\text{[math]}$ （幸运观众总人数不重复计数，例如若某幸运观众两次都被抽中，但只记为 $\text{[math]}$ 人）.

(1) 已知小杭是这前 $\text{[math]}$ 名观众中的一人，若小杭被抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 取到最大值时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ）.直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

解答题困难

22. (2024高三上·湖州期末)已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值 $\text{[math]}$ ，极小值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .（其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数）

解答题困难