浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题

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浙江省名校协作体2024-2025学年高三上学期开学适应性考试数学试题

共 19 题 ; 16人浏览 ; 高三上学期

2024-09-03

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题，共0分)

1. 数据 $\text{[math]}$ 的上四分位数是（）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

2. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0.16 B. 0.32 C. 0.64 D. 0.84

单选题容易

3. 设集合 $\text{[math]}$ ，则下列选项中一定成立的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 方程 $\text{[math]}$ 的实数解有（）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

单选题普通

5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与斜率为 $\text{[math]}$ 的直线恰有一个公共点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，在下列四个正方体中， $\text{[math]}$ 是顶点， $\text{[math]}$ 是棱的中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大的是（）

单选题容易

7. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 恰有三个不同实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

8. 空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为 $\text{[math]}$ ，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为 $\text{[math]}$ ，则该物体的重力大小为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题，共0分)

9. 设双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ 的实轴长为2 B. $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$

多选题容易

10. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点分别是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

11. 已知数列 $\text{[math]}$ 为公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ 为公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列.记 $\text{[math]}$ ，则（）参考公式： $\text{[math]}$ .

A. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B. 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题困难

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题，共0分)

12. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题容易

13. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

14. 四个村庄 $\text{[math]}$ 之间建有四条道路 $\text{[math]}$ .在某个月的30天中，每逢单数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护，每逢双数日道路 $\text{[math]}$ 开放， $\text{[math]}$ 封闭维护.一位游客起初住在村庄 $\text{[math]}$ ，在该月的第 $\text{[math]}$ 天，他以 $\text{[math]}$ 的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以 $\text{[math]}$ 的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄 $\text{[math]}$ 的概率为.

填空题困难

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.(共5题，共55分)

15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ 至少有两个零点.

解答题普通

16. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

17. 已知 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的四个顶点到平面 $\text{[math]}$ 的距离所构成的集合为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距平面， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 阶等距集.

(1) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的1阶等距平面且1阶等距集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能值以及相应的 $\text{[math]}$ 的个数；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的4阶等距平面，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别位于 $\text{[math]}$ 的两侧.若 $\text{[math]}$ 的4阶等距集为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题困难

18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ ；

(3) 数列 $\text{[math]}$ 中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中至少有两项等于 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

解答题困难

19. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点的直线与 $\text{[math]}$ 截得的线段长的取值范围是 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 已知曲线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 被坐标轴所截的线段长为定值.

（i）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 截得的线段长；

（ii）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 截得的线段长的取值范围.

解答题困难