江苏省镇江市2024年中考数学试卷

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江苏省镇江市2024年中考数学试卷

共 28 题 ; 48人浏览 ; 中考阶段

2024-09-10

发布测评 / 在线自测

一、填空题(共12题，共24分)

1. ﹣100的绝对值等于．

填空题容易

2. 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

填空题容易

3. 一组数据：1、1、1、2、5、6，它们的众数为．

填空题容易

4. (2011·湛江)分解因式：x²+3x=．

填空题容易

5. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为．

填空题容易

6. 如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D ，连接BD ．若AC＝8，CD＝5，则BD＝．

填空题容易

7. 点A（1，y₁）、B（2，y₂）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y₁y₂（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．

填空题容易

8. 小丽6次射击的成绩如图所示，则她的射击成绩的中位数为环．

填空题容易

9. 如图，AB是⊙O的内接正n边形的一边，点C在⊙O上，∠ACB＝18°，则n＝．

填空题容易

10. (2021九上·临海期末)关于x的一元二次方程x²+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

填空题普通

11. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E ，连接AE ， AB＝1，∠D＝60°，则 $\text{[math]}$ 的长l＝（结果保留π）．

填空题容易

12. 对于二次函数y＝x²﹣2ax+3（a是常数），下列结论：①将这个函数的图象向下平移3个单位长度后得到的图象经过原点；②当a＝﹣1时，这个函数的图象在函数y＝﹣x图象的上方；③若a≥1，则当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大；④这个函数的最小值不大于3．其中正确的是（填写序号）．

填空题困难

二、选择题(共6题，共18分)

13. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（）

A. 1.731×10⁴ B. 17.31×10³ C. 1.731×10³ D. 17.31×10²

单选题容易

14. 下列运算中，结果正确的是（）

A. m³•m³＝m⁶ B. m³+m³＝m⁶ C. （m³）²＝m⁵ D. m⁶÷m²＝m³

单选题容易

15. 下列各项调查适合普查的是（）

A. 长江中现有鱼的种类 B. 某班每位同学视力情况 C. 某市家庭年收支情况 D. 某品牌灯泡使用寿命

单选题容易

16. 如图，小杰从灯杆AB的底部点B处沿水平直线前进到达点C处，他在灯光下的影长CD＝3米，然后他转身按原路返回到点B处，返回过程中小杰在灯光下的影长可以是（）

A. 4.5米 B. 4米 C. 3.5米 D. 2.5米

单选题容易

17. 甲、乙两车出发前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（单位：L）关于行驶路程x（单位：百公里）的函数图象分别如图所示，已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2L ，则下列关系正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 2 B. $\text{[math]}$ 2 C. $\text{[math]}$ 2 D. $\text{[math]}$ 2

单选题容易

18. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（m ， 0）且垂直于x轴的直线l与反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象交于点B ，将直线l绕点B逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）

A. m＜﹣2或m＞2 B. ﹣2＜m＜2且m≠0 C. ﹣2＜m＜0或m＞2 D. m＜﹣2或0＜m＜2

单选题困难

三、解答题(共10题，共89分)

(1) 计算：（ $\text{[math]}$ ）⁰﹣4cos30° $\text{[math]}$ ；

(2) 化简： $\text{[math]}$ （1 $\text{[math]}$ ）．

计算题容易

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ；

(2) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

21. 如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB ．

(1) 求证：△ABC≌△BAD；

(2) 若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．

解答题容易

22. 3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上．

(1) 洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于；

(2) 洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率．

解答题普通

23. 有甲、乙两只不透明的袋子，每只袋子中装有红球和黄球若干，各袋中所装球的总个数相同，这些球除颜色外都相同．实践组用甲袋、创新组用乙袋各自做摸球试验：两人一组，一人从袋中任意摸出1个球，另一人记下颜色后将球放回并搅匀，各组连续做这样的试验，将记录的数据绘制成如下两种条形统计图：

(1) 图能更好地反映各组试验的总次数，图能更好地反映各组试验摸到红球的频数（填“A”或“B”）；

(2) 求实践组摸到黄球的频率；

(3) 根据以上两种条形统计图，你还能获得哪些信息（写出一条即可）？

解答题普通

24. 如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C^'落在边AB上，折痕为AD ，点O在边AB上，⊙O经过点A、D ．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

解答题普通

25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝2x+m的图象与x轴、y轴交于A（﹣3，0）、B两点，与反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点C（1，n）．

(1) 求m和k的值；

(2) 已知四边形OBDE是正方形，连接BE ，点P在反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上．当△OBP的面积与△OBE的面积相等时，直接写出点P的坐标．

解答题普通

26. 图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在AC上，已知AB＝AC ， sin $\text{[math]}$ ，点D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均与BC所在直线平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm ， DF＝FG＝GJ＝30cm ．点N在AC上，AN、MN的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，此时AB、AC重合，点E、M、H、N、K、C在AB上的位置如图所示．

(1) 【分析问题】

如图5，用图中的线段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；

(2) 如图4，sin∠MEN≈，由 AN＝EN+AE＝EN+AD ，且AN的长度不变，可得MN与EN之间的数量关系为；

(3) 【解决问题】

求MN的长．

实践探究题困难

27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．

①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；

②求t的取值范围；

③求OD•DB的最大值．

综合题困难

28. 主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图

【阅读理解】

任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC ，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点．

操作：如图2，连接BE、CD交于点P ，连接AP交DE于点M ，延长AP交BC于点N ，则M、N分别为DE、BC的中点．

理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP ，可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则BN＝CN ， DM＝EM ，即M、N分别为DE、BC的中点．

【实践操作】

请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

(1) 如图3，l₁∥l₂ ，点E、F在直线l₂上．

①作线段EF的中点；

②在①中作图的基础上，在直线l₂上位于点F的右侧作一点P ，使得PF＝EF；

(2) 小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l₁∥l₂ ，已知点P₁、P₂在l₁上，他利用上述方法作出了P₂P₃＝P₃P₄＝P₁P₂.点E、F在直线l₂上，请在图4中作出线段EF的三等分点；

(3) 【探索发现】

请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹．

如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q ，使得QE $\text{[math]}$ CE（要求用两种方法）．

阅读理解困难