湖南省长沙市周南教育集团2024年中考数学诊断试卷（一）

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共 25 题 ; 59人浏览 ; 中考阶段

2024-05-27

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题，共30分)

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2022·衡阳)下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A. 可回收物 B. 其他垃圾 C. 有害垃圾 D. 厨余垃圾

单选题容易

3. (2023·湘潭)下列计算正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

4. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月，我国汽车产销量达到 $\text{[math]}$ 万辆，同比增长 $\text{[math]}$ 将数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法表示为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，斜边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 下列说法正确的是( )

A. 甲、乙两人 $\text{[math]}$ 次测试成绩的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙的成绩更稳定 B. 某奖券的中奖率为 $\text{[math]}$ ，买 $\text{[math]}$ 张奖券，一定会中奖 $\text{[math]}$ 次 C. $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ 的解，这是一个必然事件 D. 要了解某品牌牛奶的蛋白质含量情况，适合全面调查

单选题容易

8. (2024·南山模拟)一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

9. (2024·南山模拟)元朝朱世杰所著的 $\text{[math]}$ 算学启蒙 $\text{[math]}$ 中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马每天行 $\text{[math]}$ 里，慢马先行 $\text{[math]}$ 天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

10. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的弧恰好与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。(共6题，共18分)

11. 使 $\text{[math]}$ 有意义的 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

填空题容易

12. (2023·黄冈)眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．

视力	4.0	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	50
人数	1	2	6	3	3	4	1	2	5	7	5

填空题容易

13. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

填空题容易

14. (2023·株洲)如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

15. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的一个内角 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题普通

16. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 $\text{[math]}$ 与汽缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图所示 $\text{[math]}$ 若压强由 $\text{[math]}$ 加压到 $\text{[math]}$ ，则气体体积压缩了 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共9题，共91分)

17. 计算： $\text{[math]}$

计算题普通

18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

计算题普通

19. (2017·黄州模拟)一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

解答题普通

20. (2023·黄冈)打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；

(1) 条形图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；

(2) 若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3) 甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

综合题普通

21. (2018八上·廉江期中)如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O ．

(1) 求证：△AEC≌△BED；

(2) 若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

综合题普通

22. (2023九上·开福开学考)“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．

(1) 求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

(2) 若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A ， B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

解答题普通

23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点且与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．