浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

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浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

共 24 题 ; 21人浏览 ; 八年级下学期

2024-05-31

发布测评 / 在线自测

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．(共10题，共30分)

1. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. (2021八下·潮阳期末)无理数 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 下列各式正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

4. 下列二次根式中能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

5. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. 0 C. 1 D. 2

单选题容易

6. (2023八下·深圳期末)若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

7. 下列选项中的整数，与 $\text{[math]}$ 最接近的是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题容易

8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，则阴影部分的面积（）

A. 6 B. 3 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

9. 若a ， b ， c为常数，且 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（）

A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根+ C. 有两个不相等的实数根 D. 有一根为0

单选题容易

10. 已知方程 $\text{[math]}$ 可以配方成 $\text{[math]}$ 的形式，那么 $\text{[math]}$ 可以配方成下列各式中的哪一个？（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．(共6题，共18分)

11. 当 $\text{[math]}$ 时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

12. 计算： $\text{[math]}$ 的结果等于．

填空题容易

13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的根为 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

填空题普通

14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

15. 如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 $\text{[math]}$ ，则配色条纹的宽度是米．

填空题容易

16. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

④关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根为2，3．

其中正确结论的有．

填空题容易

三、解答题：本题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共8题，共85分)

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

18. 解方程：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

计算题普通

19. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1) 已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB ，长度为 $\text{[math]}$ ，且点B在格点上．

(2) 以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．画一个△ABC ，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．

(3) 所画出的△ABC的边AB上的高线长为．

作图题普通

20. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根．

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是该方程的根．

解答题容易

(1) 求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．

如图是小亮和小芳的解答过程：

（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母）．

A． $\text{[math]}$ B． $\text{[math]}$

(2) 化简： $\text{[math]}$ ．

解答题容易

22. 某合作社2021年到2023年每年种植土豆100亩，2021年土豆的平均亩产量为1000千克，2022年到2023年引进先进的种植技术，2023年土豆的平均亩产量达到1440千克．

(1) 若2022年和2023年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？

(2) 2024年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2023年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？

解答题普通

23. 【综合与实践】

【问题情境】课堂上，老师让同学们复习一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的多种解法，在讨论这些解法之间的关系时，小组同学发言如下：

(1) 【操作判断】小彬：分解因式法可以解特殊结构的一元二次方程，基本思路是通过分解因式将方程变形为 $\text{[math]}$ 的形式，这样就可以将原方程化为两个一元一次方程 $\text{[math]}$ 或，进而得到原方程的根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 【实践探究】小文：分解因式法虽好，但是有些方程用这个方法不太方便，比如 $\text{[math]}$ ，这个方程利用公式法或者配方法可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，但我们能反过来利用这两个解帮助我们对 $\text{[math]}$ 进行因式分解得到 $\text{[math]}$ ，请你利用这个方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

(3) 【问题解决】小彬：从特殊到一般，是否所有的代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）都能进行因式分解呢？请说明能进行因式分解的代数式 $\text{[math]}$ 中的a ， b ， c要满足什么条件，因式分解的结果是什么？

实践探究题普通

24. 若m ， n为正实数， $\text{[math]}$ ， t是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一正实根．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 用含k的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

解答题困难