湖南省长沙市五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

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湖南省长沙市五校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

共 25 题 ; 16人浏览 ; 九年级上学期

2024-05-08

发布测评 / 在线自测

一、选择题(共10题，共30分)

1.-2的相反数是（）

A. 2 B. -2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题常考题容易

2.(2023九下·婺城月考)月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它的半长轴约为385000千米，这个数据用科学记数法精确到万位表示，应记为（）千米.

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

3.(2022七下·东莞期末)下列各数中的无理数是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 0 D. $\text{[math]}$

单选题常考题容易

4.(2023九下·婺城月考)从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中任选一个，选中的恰好既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知普通

5.(2023九下·婺城月考)用反证法证明“若ab＝0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设（）

A. a＝0，b＝0 B. a≠0，b≠0 C. a≠0，b＝0 D. a＝0，b≠0

单选题未知容易

6.(2023八下·永定期中)下列命题中，假命题是（）

A. 平行四边形的对角线相等 B. 正方形的对角线互相垂直平分 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 有一个角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形是矩形

单选题未知普通

7.(2022九上·东阳月考)如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝69°，则∠A的度数为（）

A. 35° B. 52.5° C. 70° D. 74°

单选题常考题普通

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点O为位似中心，在原点的另一侧按2∶1的相似比将 $\text{[math]}$ 缩小，则点A的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

9.如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相切，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点C，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A. 26° B. 27° C. 32° D. 37°

单选题未知普通

10.(2023七下·云梦期末)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有 $\text{[math]}$ 人， $\text{[math]}$ 辆车，可列方程组为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知容易

二、填空题(共6题，共18分)

11.(2023九下·婺城月考)一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是.

填空题未知容易

12.(2022·北京市)若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

填空题真题容易

13.(2020八上·都江堰期末)平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为．

填空题常考题容易

14.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 $\text{[math]}$ 交于点A，再以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数.

填空题未知容易

15.如图所示，点B是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，过点B作x轴的垂线，垂足为A，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，则反比例函数的解析式是.

填空题未知容易

16.如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点E是正方形外一动点，且点E在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的中点，当E运动时，线段 $\text{[math]}$ 的最大值为.

填空题未知普通

三、解答题(共9题，共88分)

17.计算： $\text{[math]}$ .

计算题未知普通

18.(2023·官渡模拟)先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

计算题未知普通

19.某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.

请你根据图中信息，回答下列问题：

(1) 本次共调查了名学生.

(2) 补全条形统计图（标注频数）.

(3) 九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

解答题未知普通

20.如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题未知普通

21.如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过矩形对角线的交点E，且与 $\text{[math]}$ 边交于点D.

(1) 求反比例函数的解析式与点D的坐标；

(2) 求出 $\text{[math]}$ 的面积；

解答题未知普通

22.某商场销售A、B两种商品，每件进价均为20元.调查发现，如果售出4种20件，B种10件，销售总额为840元；如果售出A种10件，B种15件，销售总额为660元.

(1) 求A、B两种商品的销售单价；

(2) 经市场调研，A种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B种商品的售价不变，A种商品售价不低于B种商品售价.设A种商品降价m元，如果A、B两种商品销售量相同，求m取何值时，商场销售A、B两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？

解答题未知普通

23.(2023·官渡模拟)如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题未知困难

24.如图1， $\text{[math]}$ 与直线相离a，过圆心l作直线a的垂线，垂足为H，且交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点（Q在P，H之间）.我们把点P称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为 $\text{[math]}$ 关于直线a的“特征数”.

图1 图2

(1) 如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1的 $\text{[math]}$ 与两坐标轴交于点A，B，C，D.

①过点E作垂直于y轴的直线m，则 $\text{[math]}$ 关于直线m的“远点”是点 ▲ （填“A”，“B”，“C”或“D”）， $\text{[math]}$ 关于直线m的“特征数”为 ▲ ；

②若直线n的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于直线n的“特征数”；

(2) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与直线l相离，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于直线l的“远点”，且 $\text{[math]}$ 关于直线l的“特征数”是 $\text{[math]}$ ，直接写出直线l的函数解析式.

综合题未知困难

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数解析式；

(2) 点P是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一点，过点P作y轴的平行线，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点P作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点F，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值及此时点P的坐标；

(3) 在（2）中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移3个单位，点Q为点P的对应点，点N为原抛物线对称轴上一点.在平移后抛物线上确定一点M，使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解点M的坐标的其中一种情况的过程.

综合题未知困难