浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题46 锐角三角函数

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共 24 题 ; 81人浏览 ; 中考阶段

2022-08-14

发布测评 / 在线自测

一、单选题(共5题，共10分)

1. (2019·金华)如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（）

A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= $\text{[math]}$ D. BD= $\text{[math]}$

单选题普通

2. (2019·嘉兴)如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 $\text{[math]}$ 可以是（）

$\text{[math]}$	2⁰
a	$\text{[math]}$

A. $\text{[math]}$ B. -1 C. 0 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. (2020·杭州)如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）。

A. c=bsinB B. b=csinB C. a=btanB D. b=ctanB

单选题普通

4. (2022·丽水)如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. (2019·台州)如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH、AB=EF=2cm，BC=FG=8cm，把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张纸片交叉所成的角最小α时，tanα等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

二、填空题(共6题，共7分)

6. (2021·湖州)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，则sinB的值是

填空题容易

7. (2021·杭州)sin30°=

填空题容易

8. (2020·金华·丽水)图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动.

(1) 当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm.

(2) 当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm.

填空题普通

9. (2018·湖州)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，AC=6，则BD的长是．

填空题普通

10. (2020·杭州)如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC，若sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则tan∠BOC=。

填空题普通

11. (2022·绍兴)如图， AB=10，点C在射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC， CD=AC ，动点E在AB 延长线上， tan∠QBE=3，连结 CE， DE ，当CE=DE， CE⊥DE时， BE 的长是．

填空题普通

三、计算题(共9题，共50分)

12. (2022·金华)计算 $\text{[math]}$

计算题容易

13. (2020·金华·丽水)计算： $\text{[math]}$ .

计算题普通

14. (2019·金华)计算：|-3|-2tan60°+ $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ )^-1

计算题普通

15. (2019·衢州)计算：|-3|+（π-3）⁰- $\text{[math]}$ +tan45°

计算题普通

16. 计算： $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －4sin45°＋ $\text{[math]}$ ．

计算题普通

17. (2021·金华)计算： $\text{[math]}$ .

计算题普通

18. (2021·嘉兴)

(1) 计算：2^﹣¹+ $\text{[math]}$ ﹣sin30°；

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

(2) 化简并求值：1﹣ $\text{[math]}$ ，其中a＝﹣ $\text{[math]}$ ．

计算题普通

19. (2020·衢州)计算：|-2|+（ $\text{[math]}$ ）⁰- $\text{[math]}$ +2sin30°

计算题普通

20. (2021·衢州)计算： $\text{[math]}$ .

计算题普通

四、综合题(共4题，共50分)

21. (2018·温州)如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．

(1) 求证：AE=AB．

(2) 若∠CAB=90°，cos∠ADB= $\text{[math]}$ ，BE=2，求BC的长．

综合题普通

22. (2021·温州)如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

23. (2022·宁波)如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在BC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG．设∠ACB=α．

(1) 用含α的代数式表示∠BFD．

(2) 求证：△BDE≌△FDG．

(3) 如图2，AD为⊙O的直径．

①当 $\text{[math]}$ 的长为2时，求 $\text{[math]}$ 的长．

②当OF：OE=4：11时，求cosα的值．

综合题困难

24. (2021·绍兴)如图，矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点， $\text{[math]}$ .连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求DF的长.

(3) 直线PE交BD于点Q，若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，求DF长的取值范围.

综合题困难