内蒙古包头市2020年中考数学试卷

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内蒙古包头市2020年中考数学试卷

共 26 题 ; 568人浏览 ; 中考阶段

2020-09-02

发布测评 / 在线自测

一、单选题 (共12题，共24分)

1. $\text{[math]}$ 的计算结果是（）

A. 5 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人．将9348万用科学记数法表示为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 点A在数轴上，点A所对应的数用 $\text{[math]}$ 表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）

A. $\text{[math]}$ 或1 B. $\text{[math]}$ 或2 C. $\text{[math]}$ D. 1

单选题普通

4. 下列计算结果正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

6. 如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）

A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图改变 C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图不变，左视图不变

单选题普通

7. 两组数据：3，a ， b ， 5与a ， 4， $\text{[math]}$ 的平均数都是3．若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

单选题普通

8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的两侧．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

10. 下列命题正确的是（）

A. 若分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则x的值为±2． B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小． C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ． D. 若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

单选题普通

11. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为E ， $\text{[math]}$ ．若双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C ，则k的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：（1）分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点（点M在 $\text{[math]}$ 的上方）；（2）作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ，交 $\text{[math]}$ 于点D；（3）用圆规在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为25．

其中正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题困难

二、填空题 (共8题，共8分)

13. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

14. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

填空题普通

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

填空题普通

16. 如图，在正方形 ABCD ，E是对角线 BD 上一点， AE 的延长线交 CD 于点F ，连接 CE ．若∠BAE=56° ，则 ∠CEF= ° ．

填空题普通

17. 一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3．随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为．

填空题普通

18. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点E ，若点E恰好在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

19. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，将抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为．

填空题普通

20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则如 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

三、解答题 (共6题，共66分)

21. 我国 $\text{[math]}$ 技术发展迅速，全球领先．某公司最新推出一款 $\text{[math]}$ 产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：

83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 59

66 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88

整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）．请根据所给信息，解答下列问题：

(1) 补全频数直方图；

(2) 参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是分；

(3) 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分	低于60分	60分到89分	不低于90分
满意度等级	不满意	满意	非常满意

估计使用该公司这款 $\text{[math]}$ 产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数．

综合题普通

22. 如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地当他由A地出发时，发现他的北偏东 $\text{[math]}$ 方向有一电视塔P ，他由A地向正北方向骑行了 $\text{[math]}$ 到达B地，发现电视塔P在他北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后他由B地向北偏东 $\text{[math]}$ 方向骑行了 $\text{[math]}$ 到达C地．

(1) 求A地与电视塔P的距离；

(2) 求C地与电视塔P的距离．

综合题普通

23. 某商店销售 $\text{[math]}$ 两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元．

(1) 求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？

(2) 该商店计划购进 $\text{[math]}$ 两种商品共60件，且 $\text{[math]}$ 两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？

综合题普通

24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，半径 $\text{[math]}$ ，垂足为O ，直线l为 $\text{[math]}$ 的切线，A是切点，D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交直线l于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的长．

综合题困难

25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D ．

(1) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，连接 $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图，当 $\text{[math]}$ 时，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点M ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A ，该抛物线的顶点为M ，直线 $\text{[math]}$ 经过点A ，与y轴交于点B ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求b的值及点M的坐标；

(2) 将直线 $\text{[math]}$ 向下平移，得到过点M的直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴负半轴交于点C ，取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ：

(3) 点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点F是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 交于点G ．当 $\text{[math]}$ 时，是否存在点E ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难