云南省下关重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

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云南省下关重点中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

共 22 题 ; 12人浏览 ; 高一下学期

2024-04-03

发布测评 / 在线自测

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．(共8题，共40分)

1.已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，则A∩B等于（）

A. (0，1) B. (0，2] C. (1，2) D. (1，2]

单选题未知容易

2.命题：“∀x∈(－1，1)，都有x²<1”的否定是（）

A. ∀x∈(－1，1)，都有x²≥1 B. ∀x∉(－1，1)，都有x²≥1 C. ∃x∈(－1，1)，使得x²≥1 D. ∃x∉(－1，1)，使得x²≥1

单选题未知容易

3.函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A. {x|x≥－3且x≠－1} B. {x|x>－3且x≠－1} C. {x|x≥－1} D. {x|x≥－3}

单选题未知容易

4.(2020高一上·潮阳期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题常考题普通

5.函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

单选题未知容易

6.函数f(x)＝sin 2x＋ $\text{[math]}$ cos 2x的最小正周期为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. π D. 2π

单选题未知容易

7.函数f(x)＝log₃x＋x³－9的零点所在区间是（）

A. (0，1) B. (1，2) C. (2，3) D. (3，4)

单选题未知容易

8.(2022高一上·潮州期末)设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依次表示函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题常考题普通

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．(共4题，共20分)

9.下列结论正确的是（）

A. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

多选题未知容易

10.下列各式中，值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题未知容易

11.(2022高一上·潮州期末)将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 具有以下哪些性质（）

A. 最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B. 图象关于y轴对称 C. 最小正周期为 $\text{[math]}$ D. 图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称

多选题常考题普通

12.设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A. 4 B. 5 C. $\text{[math]}$ D. 6

多选题未知困难

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。(共4题，共20分)

13.log₂4＋log₄2＝.

填空题未知容易

14.(2019高一下·包头期中)设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题常考题普通

15.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题未知容易

16.设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为M，最小值为N，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题未知容易

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(共6题，共65分)

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（2【答案】

解答题未知容易

18.(2022高一上·潮州期末)已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的对称中心；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

解答题常考题普通

19.(2019高三上·湖南月考)在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题常考题普通

20. 某手机生产商计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本200万元，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投人成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ ，由市场调研知，每部手机售价0.5万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

(1) 求出2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数关系式；（利润 $\text{[math]}$ 销售额 $\text{[math]}$ 成本）

(2) 2023年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?

解答题未知普通

21.已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题未知困难

22. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象关于点 $\text{[math]}$ 对称.

(1) 令 $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立.若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.

解答题未知困难