如图，多面体中，两两垂直，平面平面，平面平面， .

1. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？

(3) 连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平面的基本性质及推论; 平面与平面平行的性质; 直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．求证：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点．

解答题普通

3. 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，且 $\text{[math]}$ 为正三角形．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通