10张奖券中有3张是有奖的，某人从中不放回地依次抽两张，则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率为（）

1. 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

单选题容易

2. 某市高二数学统考，满分为150分.假设学生考试成绩 $\text{[math]}$ ，如果从高到低按照 $\text{[math]}$ 的比例将考试成绩分为 $\text{[math]}$ 四个等级，则 $\text{[math]}$ 等级分数线大概为（）（参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A. 134 B. 120 C. 116 D. 110

单选题容易

3. 夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为 $\text{[math]}$ ；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为 $\text{[math]}$ .若他第 $\text{[math]}$ 球投进的概率为 $\text{[math]}$ ，则他第 $\text{[math]}$ 球投进的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图是高尔顿板的改造装置，当小球从 $\text{[math]}$ 自由下落时，第一次与第二层中间的小木块碰撞，以 $\text{[math]}$ 的概率向左或向右滚下，依次经过5次与小木块碰撞，小球最后进入槽口 $\text{[math]}$ 处，则小球进入 $\text{[math]}$ 处的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题困难

3. 在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .注：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

1. 某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 请你估计现场年龄不低于60岁的人数（四舍五入取整数）；

(2) 奖品分为一等奖和二等奖，已知每个人摸到一等奖的概率为40%，摸到二等奖的概率为60%，每个人摸奖相互独立，设恰好有 $\text{[math]}$ 个人摸到一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛.每位参赛学生答题若干次，答题赋分的方法如下：第 $\text{[math]}$ 次答题，答对得 $\text{[math]}$ 分，答错得 $\text{[math]}$ 分：从第 $\text{[math]}$ 次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得 $\text{[math]}$ 分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为 $\text{[math]}$ ，各次答题结果互不影响.

(1) 求甲同学前 $\text{[math]}$ 次答题得分之和为 $\text{[math]}$ 分的概率；

(2) 在甲同学完成 $\text{[math]}$ 次答题，且第 $\text{[math]}$ 次答题答对的条件下，求答题得分之和不大于 $\text{[math]}$ 分的概率；

(3) 记甲同学第 $\text{[math]}$ 次答题所得分数 $\text{[math]}$ 的数学期望为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）.

解答题普通

3. 已知某险种的保费为 $\text{[math]}$ 万元，前3次出险每次赔付 $\text{[math]}$ 万元，第4次赔付 $\text{[math]}$ 万元

赔偿次数	0	1	2	3	4
单数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

在总体中抽样100单，以频率估计概率：

(1) 求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；

(2) （i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为 $\text{[math]}$ ，估计 $\text{[math]}$ 的数学期望；

（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降 $\text{[math]}$ ，已赔偿过的增加 $\text{[math]}$ ．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．

解答题普通

1. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（）

A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名

单选题普通

2. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

单选题容易

3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是

A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

单选题容易