如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

1. 如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E．点C是弧BF的中点．

(1) 求证：AD⊥CD；

(2) 若∠CAD=30°．⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE--EC--弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，结果保留一位小数．)

【考点】

平行线的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行吗？说明理由．

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系如何？为什么？

(3) $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？为什么？

综合题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于F， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

综合题普通