1.
(1)
【发现】如图①，已知等边 
，将直角三角形的 
角顶点 
任意放在 
边上（点 不与点 
、 
重合），使两边分别交线段 
、 
于点 
、 
.
(2)
【思考】若将图①中的三角板的顶点 在 边上移动，保持三角板与 、 的两个交点 、 都存在，连接 
，如图②所示.问点 是否存在某一位置，使 
平分 
且 
平分 
？若存在，求出 
的值；若不存在，请说明理由.
(3)
【探索】如图③，在等腰 中， 
，点 
为 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 处（其中 
），使两条边分别交边 、 于点 、 （点 、 均不与 的顶点重合），连接 .设 
，则 
与 的周长之比为（用含 
的表达式表示）.
①若 ，
，
，则
；
②求证： .
【考点】
全等三角形的判定与性质;
角平分线的性质;
等腰三角形的性质;
等边三角形的判定与性质;
相似三角形的判定与性质;
