如图，四棱锥，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

1. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面？若存在，指出点 $\text{[math]}$ 的位置并说明；若不存在，请说明理由；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的距离．

【考点】

棱锥的结构特征;

【答案】

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解答题普通

1. 设四面体 $\text{[math]}$ 中，有k条棱长为a，其余 $\text{[math]}$ 条棱长为1．

(1) $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围；

(2) $\text{[math]}$ 时，求a的取值范围．

解答题困难

2. 直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是的中点， $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

(1) 求证：BD⊥PC；

(2) 若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．

解答题普通