在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.

1. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

【考点】

平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，M是棱CC₁的中点．证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M．

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

（Ⅱ）在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁﹣CD﹣C₁的大小为60°．

解答题普通