在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，求BC $\text{[math]}$ AC的值；

(3) 将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 关于坐标轴对称的点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为；

(3) 如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A时，求m的值.

综合题普通

2. 综合与实践：根据以下素材，探索完成任务．

如何设计大棚苗木种植方案？

【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面 $\text{[math]}$ ．

【素材2】种植苗木时，每棵苗木高 $\text{[math]}$ ．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔 $\text{[math]}$ ，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）

【解决问题】

(1) 大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；

(2) 探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即 $\text{[math]}$ ），确定种植点的横坐标x的取值范围；

(3) 拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值．

综合题普通

3. 综合与实践某校数学小组的同学把“用数学的眼光观察校园”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了活动报告，请根据该活动报告完成后面的任务．

课题	用数学的眼光观察校园
调查方式	实地查看了解
调查对象	校门口隔离栏
调查内容	平面图
	数学眼光	各个栏杆上彩色部分的顶端及点A，B所在曲线呈抛物线形（栏杆宽度忽略不计）
	相关数据	隔离栏 $\text{[math]}$ 长为13米，并且 $\text{[math]}$ 的长被12根栏杆等分成13份，左起第4根栏杆涂色部分的高度 $\text{[math]}$ 米．隔离栏顶端G距栏杆底部距离 $\text{[math]}$ 米．

任务：

(1) 请以点A为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并求出抛物线的表达式．

(2) 若学校从防护栏的顶点G处开始向下拉横幅，为了不遮挡防护栏上的彩色栏杆，则横幅最宽为多宽？

(3) 若相邻某两根栏杆涂色部分的高度差为 $\text{[math]}$ 米，求这相邻的两根栏杆分别是左起第几根？

综合题普通