在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点（2，3），对称轴为直线x =1.

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，求BC $\text{[math]}$ AC的值；

(3) 将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 关于坐标轴对称的点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 如图2，抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式为；

(3) 如图3，将（2）中抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，当抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A时，求m的值.

综合题普通

2. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求该二次函数的表达式.

(2) 该抛物线经过怎样的平移后顶点在原点?

综合题普通

3. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴正半轴、 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，二次函数 $\text{[math]}$ 的图经过B，C两点.

(1) 求该二次函数的顶点坐标.

(2) 求当y>0时x的取值范围.

(3) 将抛物线向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，使其顶点在正方形OABC内（含边界），求n的取值范围.

综合题困难