张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：

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1. 张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S1与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：

(1) 李老师步行的速度为

(2) 求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；

(3) 张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？

【考点】

分段函数; 一次函数的图象; 待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与一元一次方程的关系; 一次函数的实际应用;

【答案】

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综合题困难

1. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

(1) 化简函数表达式：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，通过列表描点画出了 $\text{[math]}$ 时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当 $\text{[math]}$ 时的部分图象，并写出函数 $\text{[math]}$ 的两条性质；

(3) 进一步研究：若点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题普通

在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．

(1) 求函数y= $\text{[math]}$ x+3的坐标三角形的三条边长；

(2) 若函数y= $\text{[math]}$ x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．

综合题困难

甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y₁（元），在乙采摘园所需总费用为y₂（元），图中折线OAB表示y₂与x之间的函数关系．

(1) 甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；

(2) 求y₁、y₂与x的函数表达式；

(3) 在图中画出y₁与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．

综合题普通