已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 证明 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；

(2) 求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不大于 $\text{[math]}$ .

【考点】

二分法求方程近似解; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题普通

1. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求m取值范围．

解答题困难

2. 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像的示意图如图所示，两函数的图象在第一象限只有两个交点 $\text{[math]}$

(1) 请指出示意图中曲线 $\text{[math]}$ 分别对应哪一个函数；

(2) 比较 $\text{[math]}$ 的大小，并按从小到大的顺序排列；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的两个零点为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为整数，指出 $\text{[math]}$ 的值，并说明理由。

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较小者）.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 在坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图像；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与1的大小关系，并说明理由.

解答题困难