在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D， E分别是AB， BC上的点，连接DE.

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1. 在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D， E分别是AB， BC上的点，连接DE.

(1) 【基础考察】如图1，若点E为BC的中点，BC=8，DE=3，BD=5，则 $\text{[math]}$ 是三角形；（填“锐角”，“直角”或“钝角”）

(2) 【能力巩固】如图2，连接AE，若AE平分 $\text{[math]}$ ，求BE的长：

(3) 【素养提升】如图3，点P在线段AC上运动，始终保持PA=PD，EF是BD的垂直平分线，交BD于点F。若AC=4， BC=7， PA=1，求线段DE的长。

【考点】

角平分线的性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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【来源】浙江省杭州市西湖区十三中2025-2026学年八年级上学期期中数学卷

实践探究题普通

1. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）

【初步感知】

（1）如图1，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A与点B重合，折痕与 $\text{[math]}$ 交于点E，求 $\text{[math]}$ 的长；

【深入探究】

（2）如图2，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使点C落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展延伸】

（3）如图3，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点A的对应点F刚好落在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值．

实践探究题普通

2. 【探索发现】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

【初步应用】

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【拓展提升】

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．