著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．【结论探究】(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；【结论应用】(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，，在同一条直线上，并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？【问题拓展】(3)中，，，，，垂足为，请直接写出的值．

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1. 著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，较小的直角边长都为 $\text{[math]}$ ，斜边长都为 $\text{[math]}$ )，大正方形的面积可以表示为 $\text{[math]}$ ，也可以表示为 $\text{[math]}$ ，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【结论探究】

(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；

【结论应用】

(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄 $\text{[math]}$ ，河边原有两个取水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由于某种原因，由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上 $\text{[math]}$ ，并新修一条路 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．测得 $\text{[math]}$ 千米， $\text{[math]}$ 千米，求新路 $\text{[math]}$ 比原路 $\text{[math]}$ 少多少千米？