阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下列问题：（1）图2中，AE＝， AB＝；（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．

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1. 阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B＝180°，BC＝8，AC＝10，求AB的长．

小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上取点D，使得DE＝AE，连接BD，易得∠A＝∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠B＝180°和∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，易得∠BCA＝2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．

解决下列问题：

（1）图2中，AE＝， AB＝；

（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c．如图3，当3∠A+2∠B＝180°时，用含a，c式子表示b．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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【来源】新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积．

解答题容易

2. 如图所示，等腰三角形 $\text{[math]}$ 的底边为16cm，腰长为10cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动几秒时， $\text{[math]}$ 是直角三角形．

解答题容易

3. 如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）

（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，可以证明我们学过的哪个定理，用字母表示：_________；

（2）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．

①请写出C、D两点的坐标；

②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．

证明题容易