1. 将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB^'C^'D^' ， 连结BD ．

1. （1） [探究1]如图1，当α＝90°时，点C^'恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．
3. （2） [探究2]如图2，连结AC^' ， 过点D^'作D^'M∥AC^'交BD于点M ． 线段D^'M与DM相等吗？请说明理由．
5. （3） [探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD^' ， AC^'于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．