【探索发现】（1）如图1，在中，为线段的中点．延长到点，使，连接．证明：．【初步应用】（2）如图2，是边上的中线，是上一点，交于，若，，，求的长度．【拓展提升】（3）如图3，在中，是的中点，，、分别在、上，，若，，求的长．

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1. 【探索发现】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

【初步应用】

（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

【拓展提升】

（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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【来源】浙江省宁波市镇海蛟川书院2024--2025学年上学期八年级数学期末测试卷

实践探究题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上两点． $\text{[math]}$ ，为了判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．

解：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ (已知) $\text{[math]}$ (所作)

$\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ___________( )

又 $\text{[math]}$ (已知)

$\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ___________

即： $\text{[math]}$ ___________

又 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ (所作)

$\text{[math]}$ 为线段___________的垂直平分线

$\text{[math]}$ (___________)

$\text{[math]}$ (___________)

解答题容易

3. 如图，D是△ABC内部的一点，AD＝CD，∠BAD＝∠BCD，下列结论中，①∠DAC＝∠DCA；②AB＝AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是．

填空题容易