质量为1.0 × 103 kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6 × 104 W，开始时以a = 1 m/s2的加速度做匀加速运动（g取10 m/s2），求：

1. 质量为1.0 × 10³ kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始向上运动，汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000 N，汽车发动机的额定输出功率为5.6 × 10⁴ W，开始时以a = 1 m/s²的加速度做匀加速运动（g取10 m/s²），求：

(1) 汽车做匀加速运动的时间；

(2) 汽车所能达到的最大速率；

(3) 若斜坡长124.5 m，则汽车从坡底到坡顶所需的时间（结果保留1位小数）。

【考点】

牛顿第二定律; 功率及其计算; 机车启动;

【答案】

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解答题普通

1. 在一次救援中，消防员利用如图（a）所示的三脚架对井底的被困人员进行施救，将三脚架简化为如图（b）所示的模型。在前2s的过程中，被困人员通过吊绳从井底开始竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，这段时间被困人员被提升了2m。已知被困人员的质量为60kg，吊绳、支架和固定在支架顶端的电动铰轮的质量均忽略不计，每根支架与竖直方向均成 $\text{[math]}$ 角，地面对每根支架的作用力恰好沿支架且大小相等，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。求：

（1）2s时，吊绳对被困人员拉力的瞬时功率；

（2）在前2s的过程中，地面对每根支架作用力的大小。

解答题普通

2. 一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底，一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定，上一层只有一只桶C，桶C受到桶A和桶B的支持，和汽车一起保持静止，如图所示，假设每只油桶质量均为m，形状相同。（答案用字母m、g表示）

(1) 车辆静止时，求A对C的支持力大小。

(2) 当汽车以加速度a = $\text{[math]}$ 向左加速时，A对C和B依然保持静止，求A对C的支持力大小。

(3) 当汽车向左运动的加速度增大到一定值时，桶C就会脱离A而运动到B的右边，这个加速度至少多大？

解答题普通

3. 如图甲所示，质量为1kg的物体，放在倾角为 $\text{[math]}$ 的斜面上，推动一下恰好能够沿斜面匀速下滑。如果用原长为30cm的轻质弹簧沿斜面向上拉物体（图乙），使物体沿斜面匀速上滑时，弹簧的长度为40cm。（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

(1) 斜面的滑动摩擦因数；

(2) 弹簧的劲度系数；

(3) 用16N的力通过弹簧沿斜面向上拉物体，物体加速度为多大。

解答题普通