对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点沿数轴向右平移个单位长度，得到点，称这样的操作为点的“变换”，对数轴上的点，，，进行“变换”后得到的点分别为，，，．

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1. 对数轴上的点 $\text{[math]}$ 进行如下操作：先把点 $\text{[math]}$ 表示的数乘以 $\text{[math]}$ ，再把所得数对应的点沿数轴向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到点 $\text{[math]}$ ，称这样的操作为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 变换”，对数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 变换”后得到的点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时．

①若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则它的对应点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

②数轴上的点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的 $\text{[math]}$ 倍，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

数轴上两点之间的距离; 化简含绝对值有理数;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30 ，动点 P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.

(1) 数轴上点 B 表示的数是，点P 表示的数是（用含 t 的代数式表示）；

(2) 若M 为线段AP的中点，N 为线段BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN的长度会发生变化吗? 如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；

(3) 动点Q从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q 同时出发，点P 运动多少秒时，与点 Q 相距4个单位长度?

解答题普通

2. 综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．

初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；

深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．勤学小组提出如下问题，请你解答．

问题1：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；

问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

问题3：点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

3. 有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1) 请在数轴上分别标出-x，-y的对应点的位置.

(2) 请比较x，-x，y，|y|，0的大小，并用“<”连接.

解答题普通