如图，在四边形中，，，．

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 连接BD，探究 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，点E在四边形 $\text{[math]}$ 内部运动，且满足 $\text{[math]}$ ，求点E运动路径的长度．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 弧长的计算; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，AD是 $\text{[math]}$ 的直径，连结BD，BC平分 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ．

(1) 求AB的长．

(2) 求弧CD的长．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， AB为直径， $\text{[math]}$ 的平分线交AC于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点D ，连结AD.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通