乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

1. 乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：；

(2) 观察图2，请你写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

(3) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料：若x满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

请仿照上面的方法解决下面问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 如图放置，分别延长 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于K，L两点，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，

① $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积为28，求阴影部分的面积；

② $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是20，求阴影部分的面积．

解答题普通

2. 如图，将一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形分成四部分，观察图形，解答下列问题：

(1) 请根据图中阴影部分面积写出一个关于a、b的代数恒等式：______．

(2) 应用代数恒等式解决下列问题：

①若图中的a、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：______，方法2：______；将你从中发现的结论写出来：______；

(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通