如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（象，为其中的两条边，但不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．

1. 如图所示的四个图形①，②，③，④是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4（顶点为A，B，C，D），边数为5（象 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其中的两条边，但 $\text{[math]}$ 不能再算一条边，边与边不能重叠），区域数为2（它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域）．

(1) 数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表（图形①已填好）．

图形标号	顶点数V	边数E	区域数F
①	4	5	2
②	5	___________	3
③	___________	9	4
④	7	___________	6

(2) 观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？

(3) 现已知某一个平面图形的顶点数V是2024，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？

【考点】

平面图形的初步认识;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示为四个封闭的平面图，其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系。观察图 b和表中对应的数值，探究计数的方法并解决下列问题：

图	a	b	c	d
顶点数		7
边数		9
区域数		3

(1) 数一数每个图中的顶点数、边数和区域数，补全表格。

(2) 根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系：

解答题普通

2. 从所给的图中，你能找到哪些几何图形？

解答题普通

3. 如图，图中有多少个三角形?

解答题普通