如图，抛物线交轴于，两点（点在点的左侧），交轴于点，为抛物线上一点．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点．

(1) 求抛物线的解析式及 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．

①求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；

②求 $\text{[math]}$ 的最大值．

(3) 将原抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后的抛物线上有一点 $\text{[math]}$ 在第三象限内，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出符合条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 同角三角函数的关系; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 请直接写出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2) 求这条抛物线的开口方向和顶点坐标．

解答题普通