如图，某公园中的四个景点铺设了游览步道（步道可以骑行），组成一个四边形，为了方便，在景点C的正东方设置了休息区M，其中休息区M在景点A的南偏西方向米处，景点A在景点B的北偏东方向，景点B和休息区M两地相距米（），景点D分别在休息区M、景点A的正东方向和正南方向．

1. 如图，某公园中的四个景点铺设了游览步道（步道可以骑行），组成一个四边形 $\text{[math]}$ ，为了方便，在景点C的正东方设置了休息区M，其中休息区M在景点A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，景点A在景点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，景点B和休息区M两地相距 $\text{[math]}$ 米（ $\text{[math]}$ ），景点D分别在休息区M、景点A的正东方向和正南方向．

(1) 求步道 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 小明和小莹骑共享单车到景点A游玩，他们同时从休息区M出发，小明沿 $\text{[math]}$ 路线，速度为每分钟 $\text{[math]}$ 米；小莹沿 $\text{[math]}$ 路线，速度为每分钟 $\text{[math]}$ 米．请通过计算说明，小明和小莹谁先到达景点A．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 方位角;

【答案】

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综合题普通

1. 2023年7月4日四川卧龙熊猫基地D新诞生一对双胞胎熊猫宝宝，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从 $\text{[math]}$ ，也可选择乘坐观光车从 $\text{[math]}$ ．已知点C在点A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向400米处，点D在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，且 $\text{[math]}$ 米（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（精确到1）；

(2) 已知空中缆车的速度是每分钟120米，观光车的速度是每分钟220米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？（精确到 $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点 $\text{[math]}$ 均在点 $\text{[math]}$ 的正北方向且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的正西方向，且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点A的南偏东 $\text{[math]}$ 方向且 $\text{[math]}$ 米，点 $\text{[math]}$ 在点A的东北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求道路 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 若甲从A点出发沿 $\text{[math]}$ 的路径去点 $\text{[math]}$ ，与此同时乙从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 的路径去点 $\text{[math]}$ ，在两人速度相同的情况下谁先到达点E？（结果精确到十分位）

综合题普通

3. 随着移动互联网的普及，外卖已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分．某天，小惠在位于点A处的家中购买了位于点K处某商家的外卖食品，外卖骑手收到商家派单后，立即赶往点K处取餐，然后进行配送．根据导航显示，点K在点A的南偏西 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 米处，点A在点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，B、K两地相距 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，点C在点K的正西方向，点D分别在点K、点A的正东方向和正南方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 骑手在点C处收到派单后立即赶往点K处取餐并开始配送，由于道路 $\text{[math]}$ 正在维修，骑手有两条送餐路线可选择：① $\text{[math]}$ ，速度为每分钟320米：② $\text{[math]}$ ，速度为每分钟240米．请通过计算说明，骑手选择哪条送餐路线才能更快地将外卖送到小惠家？

综合题普通