定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”．

1. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的 $\text{[math]}$ 倍，我们称这个点为“友好点”，例如 $\text{[math]}$ 就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数 $\text{[math]}$ 就是“友好二次函数”．

(1) 直线 $\text{[math]}$ 上的“友好点”坐标为____________；

(2) 若“友好二次函数” $\text{[math]}$ 的图像与 $\text{[math]}$ 轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；

(3) 若“友好二次函数” $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，且顶点在第一象限

①当 $\text{[math]}$ 时，这个“友好二次函数”的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与这个“友好二次函数”的图像有且只有一个公共点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一次函数的概念; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 请直接写出当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2) 求这条抛物线的开口方向和顶点坐标．

解答题普通