如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴交于点A，B．我们定义点的五步平移变换点为点Q．当时，点Q的坐标为，当时，点Q的坐标为．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于点A，B．我们定义点 $\text{[math]}$ 的五步平移变换点为点Q．当 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的五步平移变换点的坐标为______；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 的五步平移变换点在直线l上，求a的值；

(3) 若点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点E的五步平移变换点为点F．

①点F到点A，B的距离相等，求点E的坐标；

②过点F作x轴的垂线交直线l于点R，若四边形 $\text{[math]}$ 有一组对边平行，求点R的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用-几何问题; 一次函数图象的平移变换;

【答案】

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解答题困难

1. 【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，对两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，用以下方式定义两点间的“折线距离”： $\text{[math]}$ ．

（1）①已知点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1， $\text{[math]}$ 是图象上一点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

（2）如图2，菱形 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小明发现：菱形 $\text{[math]}$ 的边上会有两个点分别到原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 相等．若点 $\text{[math]}$ 在菱形的边上且 $\text{[math]}$ ，指出点 $\text{[math]}$ 在菱形的那条边上，并求出它的坐标．

【拓展运用】

（3）函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图象如图3， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别取到最小值时，求 $\text{[math]}$ 的值．