如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点，两直线交于点P，解答下列问题：

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ ，两直线交于点P，解答下列问题：

(1) 求m，n的值和点P的坐标；

(2) 若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标；

(3) 若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时，请直接写出满足条件的点F的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数与二元一次方程（组）的关系; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知一次函数的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求这个一次函数的表达式；

(2) 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．

（1）求直线AC的表达式；

（2）求△OAC的面积；

（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通