如图所示，半径为的光滑球放置在竖直墙壁和半球之间，的半径也为，两球球心在同一竖直平面内。已知、的质量分别为和， A的球心到墙角的距离为，系统处于静止状态，重力加速度为取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

1. 如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的光滑球 $\text{[math]}$ 放置在竖直墙壁和半球 $\text{[math]}$ 之间， $\text{[math]}$ 的半径也为 $\text{[math]}$ ，两球球心在同一竖直平面内。已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， A的球心到墙角的距离为 $\text{[math]}$ ，系统处于静止状态，重力加速度为 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1) 求墙对 $\text{[math]}$ 球的弹力大小；

(2) 为了不让 $\text{[math]}$ 发生滑动， $\text{[math]}$ 与地面之间动摩擦因数 $\text{[math]}$ 应满足什么条件。

【考点】

整体法隔离法; 共点力的平衡;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，轻绳的一端固定在P点，跨过两个光滑的滑轮连接斜面C上的物体B，轻绳与斜面上表面平行，轻质动滑轮下端悬挂物块A，A、B、C均处于静止状态。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动滑轮两侧轻绳的夹角为 $\text{[math]}$ ，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 动滑轮两侧轻绳上拉力 $\text{[math]}$ 大小；

(2) B受到的摩擦力 $\text{[math]}$ ；

(3) 斜面C对水平面的压力 $\text{[math]}$ 大小。

解答题普通

2. 如图所示，用三根细线a、b、c将质量分别为m₁、m₂的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为37°，细线b与竖直方向夹53°角，细线c水平。

(1) 以小球2为研究对象，求细线b和细线c中的拉力大小之比 $\text{[math]}$ 。

(2) 以小球1和小球2整体为研究对象，求细线a和细线c中的拉力大小之比 $\text{[math]}$ 。

(3) 求两个小球质量之比 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个质量为 $\text{[math]}$ 的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为 $\text{[math]}$ 、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，正方体与水平地面之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方体对地面的压力大小、以及对地面的摩擦力大小；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，保持球的半径不变，仅增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求球质量的最大值；

(3) 改变正方体与墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁之间的距离小于某个值d时，无论球的质量多大，球和正方体始终处于静止状态，且球未落到地面，求d的值。（结果保留三位有效数字）

解答题困难