先阅读下面的例题，再解决问题：例题：若，求m和n的值．解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，， ∴ ，．问题：

1. 先阅读下面的例题，再解决问题：

例题：若 $\text{[math]}$ ，求m和n的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求x和y的值．

(2) 试探究关于x、y的代数式 $\text{[math]}$ 是否有最小值？若存在，求出最小值及此时x、y的值；若不存在，说明理由．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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计算题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列代数式的值：

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

计算题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求

(1) $\text{[math]}$ 的值；

(2) $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 阅读下列材料，回答问题：

材料一：我们定义一种新运算：我们把形如 $\text{[math]}$ 这样的式子叫作“行列式”，行列式的运算方式是： $\text{[math]}$ ．例如：； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：在探究 $\text{[math]}$ 的时候，我们不妨利用多项式和多项式的乘法将其打开： $\text{[math]}$ ，我们把这个公式叫作“差的完全立方公式”．按同样的方法我得出“和的完全立方公式”为： $\text{[math]}$ ．这两个公式常运用在因式分解和简便运算等过程中．

(1) 计算： $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通