如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线AB上有一点C，点℃在第二象限，连结OC，以OC为直角边，点0为直角顶点，在直线AB下方作等腰直角三角形COD，连结BD.

1. 如图，已知一次函数y=-x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.直线

AB上有一点C，点℃在第二象限，连结OC，以OC为直角边，点0为直角顶点，在直线AB下

方作等腰直角三角形COD，连结BD.

(1) 求证：AC=BD.

(2) 当BD=2BC时，在x轴上有一点P，若△COP是等腰三角形，直接写出所有P点的坐标

(3) 若点B是AC的三等分点，求点D的坐标.

【考点】

等腰三角形的性质; 一次函数的性质; 三角形全等的判定-AAS; 坐标系中的两点距离公式; 全等三角形中对应边的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A是y轴的正半轴上的动点，点B在x轴的正半轴上；

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求C点坐标；

(2) 如图2，如图，以 $\text{[math]}$ 为直角边在y轴的左边作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试问A点在运动过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积的比值是否会发生变化？如果没有变化，请求出 $\text{[math]}$ ．若变化，请说明理由．

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ ， E在x轴负半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边在第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于P点，问：在运动过程中 $\text{[math]}$ 的面积大小是否变化？若不变，请求出面积；若变化，请求出其取值范围．

综合题困难

(1) 如图1，线段OA的一个端点O在直线l上，且与直线l所成的锐角为50°，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画个．

(2) 如图1，如果OA与直线l所成的锐角为60°，以OA为一边画等腰三角形，并使另一个顶点P在直线l上，这样的等腰三角形能画▲ 个．

想一想：如图2，△ABC中，∠A＝20°，∠B＝50°，过顶点C作一条直线，分割出一个等腰三角形这样的直线最多可以画 ▲ 条．

算一算：如图3，在△ABC中，∠BAC＝10°，若存在过点C的一条直线，能把该三角形分成两个等腰三角形，试求∠B的度数．

综合题普通

3. 如图： $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ ，请你将三角形 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，画一画，并标出各角的度数.

(2) 若剪一刀，能将分割成两个等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 度数是多少？（直接写出答案）

综合题普通