设集合是至少有两个元素的实数集，集合且，称集合为集合的积集．

1. 设集合 $\text{[math]}$ 是至少有两个元素的实数集，集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，称集合 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 的积集．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，写出集合 $\text{[math]}$ 的积集 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是由4个正实数构成的集合，求其积集 $\text{[math]}$ 中元素个数的最小值；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是由4个有理数构成的集合，积集 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 中的所有元素之和．

【考点】

元素与集合的关系; 集合中元素的个数问题;

【答案】

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解答题困难

1. 给定正整数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两数中至少有一个数属于 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .

(1) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ；

(2) 若集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若具有性质 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 恰有6个元素，且 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知集合 $\text{[math]}$ ．

(1) 若A是空集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若A中只有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的值，并求集合A；

(3) 若A中至少有一个元素，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知非空实数集 $\text{[math]}$ 满足：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 中一定包含的元素.

(2) 若 $\text{[math]}$ 由三个元素组成，且所有元素之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

(3) 若 $\text{[math]}$ 由2027个元素组成，求 $\text{[math]}$ 的元素个数的最大值.

解答题困难