如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， B两点．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， B两点．

(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2) 点C是第一象限内反比例函数图象上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；

(3) 在（2）的条件下，点C位于点B左侧，连接 $\text{[math]}$ ，点M为双曲线上一动点，平面内是否存在一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 矩形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象y交于 $\text{[math]}$ ， B两点

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 是第一象限内直线 $\text{[math]}$ 上方反比例函数图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，连结 $\text{[math]}$ 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．

(1) 求这个反比例函数的表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 对应的函数值大于反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值时，直接写出x的取值范围．

解答题普通