如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接，的面积为1．

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 点P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分，求b的值；

(3) 给出如下定义：只有一组邻边相等，且只有一组对角为直角的四边形，叫作“直角等补形”；设M为y轴负半轴上一点，N为平面内一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是直角等补形时，求点M的坐标．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 在第二象限内，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 坐标．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 轴并与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通