对于有理数，定义一种新运算“”，规定．

1. 对于有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”，规定 $\text{[math]}$ ．

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

整式的加减运算; 有理数的加、减混合运算; 有理数的乘法法则;

【答案】

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解答题容易

1. 已知a，b，c，d是四个互不相等的整数，且它们的积 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

2. 探究规律，完成相关题目：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”

然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”

聪明的你也明白了吗？

(1) 观察以上式子，类比计算：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）

(3) 若 $\text{[math]}$ ．计算： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算 $\text{[math]}$ 的值，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，比较M和N的大小关系，并说明理由；

(2) 图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $\text{[math]}$ 得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为 $\text{[math]}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为 $\text{[math]}$ ；直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值， $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解答题普通