如图1．是某景区的一个标志性建筑物——拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度．

0 返回首页

1. 如图1．是某景区的一个标志性建筑物——拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度．

【考点】

二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，一座石桥的主桥拱是类抛物线形，某时刻测得水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，拱高（ $\text{[math]}$ 的中点到水面的距离） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．求图像的解析式．

综合题容易

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，若水面下降 $\text{[math]}$ ，求水面宽度为多少．

综合题容易

3. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ （如图1）．水面降 $\text{[math]}$ 后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号）

综合题容易

1. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为 $\text{[math]}$ ，顶点距水面 $\text{[math]}$ ，小孔顶点距水面 $\text{[math]}$ ．当水位上涨刚好淹没小孔时，求大孔的水面宽度．

解答题普通

2. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？

解答题普通

3. 如图，某隧道口的横截面是抛物线型，已知隧道底部宽 $\text{[math]}$ 为10 $\text{[math]}$ ，最高点离地面的距离 $\text{[math]}$ 为5 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 的中点O为坐标原点， $\text{[math]}$ 所在直线为x轴， $\text{[math]}$ 所在的直线为y轴，1 $\text{[math]}$ 为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度为3 $\text{[math]}$ ，求两排灯之间的水平距离．

解答题普通

1. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，如果水面下降 $\text{[math]}$ ，那么水面宽度增加（）m．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图是某拋物线型的拱桥示意图，已知该抛物线的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，为了给行人提供生命保障，在该拱桥上距水面AB高为8米的点E、F处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圏间的水平距离EF为米.

填空题普通

3. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\text{[math]}$ 米时，水面的宽度为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题普通

1. 某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：

(1) 如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；

(2) 若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为 $\text{[math]}$ 米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）

综合题普通

2. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为 $\text{[math]}$ ，两主塔塔顶距桥面的高度为 $\text{[math]}$ ，主索最低点P离桥面的高度为 $\text{[math]}$ ，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．

(1) 求这条抛物线对应的函数表达式；

(2) 若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点 $\text{[math]}$ 处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．

（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；

（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出的光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．

综合题普通

3. 如图，是一个抛物线形拱桥，以拱顶O为坐标原点建立平面直角坐标系，当拱顶O离水面 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线表示的二次函数解析式；

(2) 当水面 $\text{[math]}$ 下降 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 时，求水面宽度增加多少 $\text{[math]}$ ？

解答题容易

1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A. 4 $\text{[math]}$ 米 B. 5 $\text{[math]}$ 米 C. 2 $\text{[math]}$ 米 D. 7米

单选题普通

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

填空题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通