目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183℃，且在燃料消耗的过程中，需要不断注入氦气使箱内压强维持在（为标准大气压），发动机才能正常工作。某太空飞船燃料箱容积为，若燃料剩余时飞船发生故障，无法再给燃料箱注入氦气，发动机在非正常状态下继续工作，直至燃料箱内压强降至时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发，，求：

1. 目前太空飞船所用的燃料多为低温液态氧和煤油的混合物，通常燃料箱内温度需保持在-183℃，且在燃料消耗的过程中，需要不断注入氦气使箱内压强维持在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为标准大气压），发动机才能正常工作。某太空飞船燃料箱容积为 $\text{[math]}$ ，若燃料剩余 $\text{[math]}$ 时飞船发生故障，无法再给燃料箱注入氦气，发动机在非正常状态下继续工作，直至燃料箱内压强降至 $\text{[math]}$ 时，飞船发动机被迫关机。已知燃料箱无泄漏，箱内温度保持不变，箱内氦气可视为理想气体，忽略燃料的蒸发， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 发动机被迫关机时箱内剩余燃料的体积；

(2) 需注入标准状态下（压强为 $\text{[math]}$ ，温度为0℃）体积多大的氦气才能使上述被迫关机的发动机正常工作？（结果保留2位有效数字）

【考点】

理想气体与理想气体的状态方程; 气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，U形管竖直放置，左右两管的横截面积之比为 $\text{[math]}$ ，左、右管中水银液面高度差为 $\text{[math]}$ ，左管中封闭气柱长为 $\text{[math]}$ ，右管足够长，大气压为 $\text{[math]}$ ，环境温度为 $\text{[math]}$ 。

（1）若向右管缓慢倒入水银，使左右管中水银液面相平，求右管中倒入的水银柱长度；

（2）若仅对封闭气体加热，使左右管中水银液面相平，求封闭气体加热后的温度。

解答题普通

2. 游乐场的充气碰碰球是一种新型充气游乐项目。它由 $\text{[math]}$ 厚的环保、高弹性、透明的PVC或TPU制成完全封闭的气舱，并附带安全背带和辅助手柄。如图所示，充气碰碰球内部由多个拉点拉绳组成，有力保障了游玩者的安全，耐冲击力高达 $\text{[math]}$ 。人体工程学设计增加了产品的舒适适应性；玩法也存多种，可一人或多人参与同时游玩，可翻滚或多人碰撞玩耍，相比传统的碰碰车、碰碰船，充气碰碰球使用更灾活，更存娱乐性，并可锻炼身体，增强身体素质。如果某款充气碰碰球充气前内部空气（可视为理想气体）压强为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，现用气柔给它充气，每秒可充入 $\text{[math]}$ 、压强为 $\text{[math]}$ 的空气。

（1）若充气过程中碰碰球容积不变，环境及碰碰球内部温度也不变，求充气 $\text{[math]}$ 时间内部气体压强；

（2）实际上充气 $\text{[math]}$ 后发现碰碰球体积膨胀了 $\text{[math]}$ ，碰碰球内部气体温度也由 $\text{[math]}$ 升高到 $\text{[math]}$ ，求充气后碰碰球内部气体压强。（结果都保留三位有效数字）

解答题普通

3. 如图所示，密封良好的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，其顶部固定且导热良好，其他部分绝热。质量为0.5kg的绝热活塞将理想气体分为A和B两部分，活塞横截面积为0.01 $\text{[math]}$ ，厚度不计，能无摩擦地滑动，活塞上表面和容器顶部与轻弹簧连接。初始时容器内两部分气体的温度相同，气柱的高度均为0.5 $\text{[math]}$ ，气体A的压强为 $\text{[math]}$ ，弹簧处于原长状态。加热气体B一段时间（加热装置未画出且体积可忽略），活塞缓慢上升0.1 $\text{[math]}$ 后，系统再次平衡，此时气体B的温度为原来的1.6倍。重力加速度g $\text{[math]}$ ，试求：

(1) 再次平衡时容器气体A的压强p_A'；

(2) 弹簧的劲度系数k。

解答题普通